Bernoulli Denklemi

Daniel Bernoulli (8 Şubat 1700 - 27 Mart 1782) İsviçreli matematikçi ve fizikçidir. Daniel Bernoulli, Hollanda'da Groningen'de seçkin matematikçilerden oluşan bir ailede dünyaya geldi. Bernoulli ailesi, o zamanlar İspanyol Hollanda'sı toprakları olan aslen Antwerp'tendiler. Ancak İspanyolların Protestanlara karşı zulmünden kaçarak önce Frankfurt'ta kısa bir süre kaldıktan sonra aile İsviçre'deki Basel'e taşındılar. Basel'de Bernoulli ailesindeki birçok önde gelen matematikçiden biri oldu. Matematiğin mekaniğe, özellikle akışkanlar mekaniğine uygulamaları ve olasılık ve istatistik alanındaki öncü çalışmaları ile özellikle tanınmaktadır. Adı, 20. yüzyılın iki önemli teknolojisi olan karbüratör ve uçak kanadı işleyişinin altında yatan mekanizmanın matematiğini tanımlayan, enerjinin korunumuna özel bir örnek olan Bernoulli ilkesini oluşturmasıyla anılmaktadır. Daniel, Johann Bernoulli'nin (hesabın ilk geliştiricilerinden biri) oğlu ve Jacob Bernoulli'nin (olasılık teorisinde erken bir araştırmacı ve matematiksel sabit e'nin kaşifi) yeğeniydi. Niklaus ve II. Johann adında iki erkek kardeşi vardı.

Okul çağında, babası Johann Bernoulli, onu işletme okumaya teşvik etti. Ancak Daniel matematik okumak istediği için reddetti. Daha sonra babasının isteğini yerine getirdi ve işletme okudu. Daha sonra babası ondan tıp okumasını istedi ve Daniel babasının ona özel olarak matematiği öğretmesi şartıyla kabul etti ve bir süre devam ettiler. Daniel Basel, Heidelberg ve Strasbourg'da tıp okudu ve 1721'de anatomi ve botanik alanında doktora yaptı.

Daniel Bernoulli, W. W. Rouse Ball tarafından "genç Bernoullis'in aile arasında açık ara en yeteneklisi" olarak tanımlandı. Babasıyla arasının kötü olduğu söyleniyor. Her ikisinin de Paris Üniversitesi'ndeki bir bilimsel yarışmada birinciliği elde etmesi üzerine, Johann, Daniel'in dengi olarak karşılaştırılmanın "utancına" dayanamayarak Daniel'i evinden kovdu. Baba Johann Bernoulli ayrıca Daniel'in Hydrodynamica kitabından bazı önemli fikirleri, Hydrodynamica'dan önce eski tarihli kendi kitabı Hydraulica'da intihal etti. Daniel'in barışma girişimlerine rağmen, babası kinini ölümüne kadar taşıdı.

Leonhard Euler'in çağdaş ve yakın arkadaşıydı. 1724'te matematik profesörü olarak St. Petersburg'a gitti, ancak orada çok mutsuzdu. Geçici bir hastalık ile birlikte Rus Ortodoks Kilisesi'nin sansürü ve maaşıyla ilgili anlaşmazlıklar, ona 1733'te St. Petersburg'dan ayrılmak için bir bahane verdi. Basel Üniversitesi'ne geri döndü ve ölümüne kadar tıp, metafizik ve doğa felsefesi kürsülerinde başarılı oldu. Mayıs 1750'de Royal Society üyeliğine seçildi. Hydrodynamica'da (1738) gazların kinetik teorisinin temelini attı ve bu fikri Boyle yasasını açıklamak için uyguladı.

Akışkanlar dinamiğinde, Bernoulli ilkesi, bir akışkanın hızındaki artışın, statik basınçta bir azalma veya akışkanın potansiyel enerjisinde bir azalma ile aynı anda meydana geldiğini belirtir. Sonuç olarak, yatay olarak akan bir akışkan içinde en yüksek hız, basıncın en düşük olduğu yerde, en düşük hız ise basıncın en yüksek olduğu yerde meydana gelir. Bernoulli ilkesi, çeşitli akışkan akışı türlerine uygulanabilir ve bu da Bernoulli denkleminin çeşitli biçimleriyle sonuçlanır.

Doppler klinikte kan akımını değerlendirmek için kullanılan bir uygulamadır. Pulse Doppler ile akımın yönünü, devamlı Doppler ile akımın şiddeti hesaplanır. Akımın tepe noktasına probu koyduğumuzda elde edilen akım hızının karesini 4 ile çarparak hesaplamaktayız (Bernoulli denklemi). Örneğin, triküspit kapaktan geriye kaçış (yetmezlik; regürjitasyon) miktarını ölçerek pulmoner arter basıncını devamlı Doppler ile hesaplayabiliriz. Prob, akımın maksimum olduğu tepe noktaya konulduğunda 3 m/s akımı göstermektedir. Bu da 3.3x4=36 mmHg'lık bir pulmoner basınca işaret eder. Bu rakamın üzerine +5 mmHg (sağ atriyum basıncı) ilave edilmesi önerilir. Pulmoner basıncın yaklaşık 70 mmHg (69 mmHg) civarında olması ciddi pulmoner hipertansiyona işaret eder. Pulmoner basınç sistemik KB'nin 2/3'ünden fazla ise pulmoner hipertansiyon ciddidir.